محاسبات عددی

جزوه محاسبات عددی دوره کارشناسی
مولف: دکتر داود حسن زاده


این جزوه یکی از کاملترین، بروزترین، پرطرفدارترین جزوه های محاسبات عددی دوره کارشناسی است که ویژگی های منحصر بفردی دارد.
همه مطالب جزوه با مثال های کلیدی همراه است که یادگیری درس را آسان می سازد. نکات مختلف در مورد کاربرد نرم افزار MATLAB در محاسبات عددی بیان شده است.
سرفصل‌های جزوه به شرح زیر است:

1. مبانی (خطاها و تقریب‌ها)
اندازه‌گیری خطاها
منابع خطا
نمایش دودویی اعداد
نمایش ممیز شناور اعداد دودویی
انتشار خطا
2. حل عددی معادلات
روش دوبخشی
روش تکرار نقطه ثابت
روش نیوتن
روش نیوتن اصلاح‌شده
روش خط قاطع
روش نابه‌جایی
استفاده از MATLAB
3. حل دستگاه‌‌های معادلات
روش حذفی گاوس (حالت بدون محورگیری)
روش تجزیه LU
روش حذفی گاوس (حالت با محورگیری)
روش تجزیه‌ PA=LU
استفاده از MATLAB
روش گاوس-جردن
روش‌های تکراری حل دستگاه‌های معادلات
روش تکراری ژاکوبی
روش تکراری گاوس-سیدل
دستگاه‌های معادلات غیر‌خطی
روش نیوتن چند متغیره
4. درونیابی
درونیابی خطی
چندجمله‌ای درونیاب لاگرانژ
چندجمله‌ای درونیاب نیوتن
چندجمله‌ای درونیاب پیشرو (پسرو) نیوتن
5. کمترین مربعات
کمترین مربعات و معادلات نرمال
برازش مدل‌ها به داده‌ها
خطی‌سازی داده‌ها
کمترین مربعات غیر‌خطی
6. مشتقگیری عددی
تفاضلات متناهی پیشرو
تفاضلات متناهی پسرو
تفاضلات متناهی مرکزی
برونیابی ریچاردسون
مشتقگیری با استفاده از درونیابی
استفاده از MATLAB
7. انتگرالگیری عددی
انتگرالگیری با استفاده از درونیابی
قاعده ذوزنقه‌ای
قاعده نقطه میانی
قاعده سیمپسون
انتگرالگیری رامبرگ
مثال‌های حل شده
8. حل عددی معادلات دیفرانسیل
روش تیلور
روش اویلر
روش رانگ-کوتای مرتبه 4 (RK4)
حل دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی
حل معادلات دیفرانسیل از مراتب بالاتر
روش‌های چندگامی
9. مقادیر ویژه و بردارهای ویژه